Закони Кірхгофа для електричної та магнітної ланцюга – просте пояснення

Для розрахунків задач з електротехніки в фізиці є ряд правил, часто використовують перший і другий закон Кірхгофа, а також. Німецький вчений Густав Кірхгоф мав досягнення не тільки у фізиці, але і в хімії, теоретичної механіки, термодинаміки. В електротехніці використовується закономірність, яку він встановив для електричного кола, з двох співвідношень. Закони Кірхгофа (також їх називають правилами) описують розподіл струмів в вузлах і падінь напруг на елементах контуру. Далі ми спробуємо пояснити простою мовою, як застосовувати співвідношення Кирхгофа для вирішення завдань.

Перший закон Кірхгофа

Визначення першого закону звучить так: «Алгебраїчна сума струмів, що протікають через вузол, дорівнює нулю ». Можна сказати трохи в іншій формі: «Скільки струмів втекла в вузол, стільки ж і витекло, що говорить про сталість струму ».

Вузлом ланцюга називають точку з’єднання трьох і більше гілок. Токи в такому випадку розподіляються пропорційно опорам кожної гілки.

I1= I2+I3

Така форма запису справедлива для ланцюгів постійного струму. Якщо використовувати перший закон Кірхгофа для кола змінного струму, то використовуються миттєві значення напруг, позначаються літерою İ і записується в комплексній формі, а метод розрахунку залишається тим самим:

Комплексна форма враховує і активну і реактивну складові.

Другий закон Кірхгофа

Якщо перший описує розподіл струмів в гілках, то другий закон Кірхгофа звучить так: «Сума падінь напруг в контурі дорівнює сумі всіх ЕРС ». Простими словами формулювання звучить так: «ЕРС, прикладена до ділянки кола, розподілиться по елементам даної ланцюга пропорційно опорам, тобто за законом Ома ».

Тоді як для змінного струму це звучить так: «Сума амплітуд комплексних ЕРС дорівнює сумі комплексних падінь напруг на елементах ».

Z – це повне опір або комплексне опір, в нього входить і резистивная частина і реактивна (індуктивність і ємність), яка залежить від частоти змінного струму (в постійному струмі є тільки активний опір). Нижче представлені формули комплексного опору конденсатора й індуктивності:

Ось картинка, що ілюструє вищесказане:

тоді:

Методи розрахунків по першому і другому законам Кирхгофа

Давайте приступимо до застосування на практиці теоретичного матеріалу. Щоб правильно розставити знаки в рівняннях, потрібно вибрати напрямок обходу контуру. Подивіться на схему:

Пропонуємо вибрати напрямок за годинниковою стрілкою і позначити його на малюнку:

Штрих-пунктирною лінією позначено, як йти по контуру при складанні рівнянь.

Наступний крок – скласти рівняння за законами Кірхгофа. Використовуємо спочатку другий. Знаки розставляємо так: перед електрорушійної силою ставиться мінус, якщо вона спрямована проти руху годинникової стрілки (обраний нами в попередньому кроці напрямок), тоді для ЕРС спрямованого за годинниковою стрілкою – ставимо мінус. Складаємо для кожного контуру з урахуванням знаків.

Для першого дивимося напрямок ЕРС, воно збігається зі штрих-пунтірной лінією, ставимо E1 плюс E2:

Для другого:

Для третього:

Знаки у IR (напруги) залежать від напрямком контурних струмів. Тут правило знаків таке ж, як і в попередньому випадку.

IR пишеться з позитивним знаком, якщо струм протікає в бік напрямку обходу контуру. А зі знаком «-», якщо струм тече проти напрямку обходу контуру.

Напрямок обходу контуру – це умовна величина. Потрібна вона тільки для розстановки знаків в рівняннях, вибирається довільно і на правильність розрахунків не впливає. В окремих випадках невдало обраний напрям обходу може ускладнити розрахунок, але це не критично.

Розглянемо ще один ланцюг:

Тут цілих чотири джерела ЕРС, але порядок розрахунку той же, спочатку вибираємо напрямок для складання рівнянь.

Тепер потрібно скласти рівняння відповідно до першого закону Кірхгофа. Для першого вузла (зліва на схемі цифра 1):

I3 втікає, а I1, I4 випливає, звідси і знаки. Для другого:

Для третього:

Питання: «Вузла чотири, а рівняння всього три, чому? ». Справа в тому, що число рівнянь першого правила Кірхгофа одно:

Nрівнянь= nвузлів-1

Тобто рівнянь всього на 1 менше, ніж вузлів, тому що цього достатньо, щоб описати струми у всіх гілках, раджу ще раз піднятися до схеми і перевірити, чи всі струми записані в рівняннях.

Тепер перейдемо до побудови рівнянь за другим правилом. Для першого контуру:

Для другого контуру:

Для третього контуру:

Якщо підставити значення реальних напружень і опорів, тоді з’ясується, що перший і другий закони справедливі і виконуються. Це прості приклади, на практиці доводиться вирішувати набагато більш об’ємні завдання.

висновокГоловне при розрахунках за допомогою першого і другого законів Кірхгофа – дотримання правила складання рівнянь, тобто враховувати напрямки протікання струмів і обходу контуру для правильної розстановки знаків для кожного елемента ланцюга.

Закони Кірхгофа для магнітного кола

В електротехніці також важливі і розрахунки магнітних кіл, обидва закони знайшли своє застосування і тут. Суть залишається тією ж, але вид і величини змінюються, давайте розглянемо це питання докладніше. Спочатку потрібно розібратися з поняттями.

Магніторушійна сила (МДС) визначається добутком кількості витків котушки, на ток через неї:

F = w * I

Магнітне напруга – це твір напруженості магнітного поля на струм, через ділянку, вимірюється в Амперах:

Um= H * I

Або магнітний потік через магнітне опір:

Um= Ф * Rm

L – середня довжина ділянки, μr і μ0 – відносна і абсолютна магнітна проникність.

Проводячи аналогії запишемо перший закон Кірхгофа для магнітного ланцюга:

Тобто сума всіх магнітних потоків через вузол дорівнює нулю. Ви помітили, що звучить майже так само, як і для електричного кола?

Тоді другий закон Кірхгофа звучить, як «Сума МДС в магнітному контурі дорівнює сумі UM(Магнітних напруг).

Магнітний потік дорівнює:

Для змінного магнітного поля:

Він залежить тільки від напруги на обмотці, але не від параметрів магнітного кола.

Як приклад розглянемо такий контур:

Тоді для ABCD вийде така формула:

Для контурів з повітряним зазором виконуються наступні співвідношення:

Опір муздрамтеатру:

А опір повітряного зазору (праворуч на осерді):

Де S – це площа сердечника.

Щоб повністю засвоїти матеріал і наочно переглянути деякі нюанси використання правил, рекомендуємо ознайомитися з лекціями, які надані на відео:

Відкриття Густава Кірхгофа внесли вагомий вклад в розвиток науки, особливо електротехніки. З їх допомогою досить просто розрахувати будь-який електричний або магнітний контур, струми в ньому і напруги. Сподіваємося, тепер вам стали більш зрозумілі правила Кірхгофа для електричної та магнітної ланцюга.

Схожі матеріали:

Ссылка на основную публикацию